探索一些集中趋势的措施
学生经常发现很容易混淆平均数，中位数和模式。 尽管所有这些都是衡量中心趋势的指标，但每个指标的含义和计算方式都有重大差异。 探索一些有用的提示，以帮助您区分平均值，中位数和模式，并学习如何正确计算每项措施。
我们用均值，中值和模式表示什么？
为了理解平均值，中位数和模式之间的差异，首先定义术语。
- 平均值是一组给定数字的算术平均值。
- 中位数是一组给定数字的中间分数。
- 该模式是一组给定数字中最频繁出现的分数。
如何计算均值
平均值或平均值通过将分数相加并将总数除以分数来计算。 考虑以下数字集合：3,4,6,6,8,9,11。平均值按以下方式计算：
- 3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9 + 11 = 47
- 47/7 = 6.7
- 数字集的平均值（平均值）为6.7。
如何计算中位数
中位数是分布的中间分数。 计算中位数
- 按数字顺序排列您的号码。
- 计算你有多少个数字。
- 如果你有一个奇数，除以2并凑起来得到中位数的位置。
- 如果你有一个偶数，则除以2.转到该位置的数字，并将其与下一个较高位置的数字取平均值。
考虑这组数字：5,7,9,9,11。由于你有一个奇数的分数，中位数为9.你有五个数字，所以你除以5得到2.5，然后舍入到3.第三位的数字是中位数。
当你有一个偶数的分数时会发生什么，所以没有单个中间分数？
考虑这组数字：1,2,2,4,5,7。由于偶数分数，你需要取中间两个分数的平均值，计算它们的平均值。
请记住，平均值是通过将分数相加在一起，然后除以您添加的分数来计算的。 在这种情况下，平均数将是2 + 4（加上两个中间数），等于6.然后，你取6并除以2（你加在一起的总分数），它等于3。对于这个例子，中位数是3。
计算模式
由于模式是分配中最常出现的分数，因此只需选择最常见的分数作为模式。 考虑下面的数字分布2,3,6,3,7,5,1,2,3,9。这些数字的模式将是3，因为三是最频繁出现的数字。 如果您的分数非常大，创建频率分布可能有助于确定模式。
在一些数字集中，实际上可能有两种模式。 这就是所谓的双模态分布，当有两个频率相关的数字时就会出现这种情况。 例如，考虑下面的一组数字：13,17,20,20,21,23,23,26,29,30。在该组中，20和23都出现两次。
如果一组中的数字不会出现一次以上，那么这组数据就没有模式。
均值，中值或模式的应用
你如何确定是使用平均数，中位数还是模式？ 每种衡量集中趋势的方法都有其优缺点，因此您选择使用的方法很大程度上取决于独特的情况以及您如何试图表达数据。
- 均值利用集合中的所有数字来表示集中趋势的度量; 然而，异常值会扭曲整体衡量标准。 例如，一些非常高的分数可能会使平均数偏斜，这样平均分数就会比大多数实际得分高得多。
- 中位数摆脱了不成比例的高分或低分，但它可能不足以代表全套数字。
- 该模式可能会受到异常值的影响较小，并擅长表示给定数字组的“典型”，但在没有数字出现超过一次的情况下可能不太有用。
想象一下，房地产经纪人想要衡量她去年出售的房屋的主要趋势。 她列出了所有总数：
- $ 75,000名
- $ 75,000名
- $ 15万
- $ 155,000名
- $ 165,000
- $ 203,000
- $ 750,000
- $ 755,000
该组的平均价值是291,000美元，中位数是160,000美元，模式是75,000美元。 你认为哪一套是销售数字集中趋势的最佳衡量标准？ 如果她想要最高的数字，平均数显然是最好的选择，即使总数被两个非常高的数字歪曲。 然而，这种模式并不是一个好的选择，因为它的比例过低，并且不能很好地代表她今年的销售额。 另一方面，中位数似乎是她房地产上市的“典型”销售价格的相当好的指标。
>来源：
> Hogg RV，McKean JW，Craig AT。 数学统计学导论 。 波士顿：皮尔逊; 2013。
>集中趋势的措施。 Aerd统计。